在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若+=,試問A、B、C是否成等差數(shù)列,若不成等差數(shù)列,請說明理由.若成等差數(shù)列,請給出證明.
【答案】分析:先整理+=得b2=a2+c2-ac.進(jìn)而利用余弦定理求得cosB的值,進(jìn)而求得B,進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和可知A+C=2B判斷出A、B、C成等差數(shù)列.
解答:證明:A、B、C成等差數(shù)列,下面用綜合法給出證明:
+=,
+=3,
+=1,
∴c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),
∴b2=a2+c2-ac.
在△ABC中,由余弦定理,得
cosB===,
∵0°<B<180°∴B=60°.
∴A+C=2B=120°,
∴A、B、C成等差數(shù)列.
點(diǎn)評:本題主要考查了等差關(guān)系的確定,余弦定理的應(yīng)用和解三角形問題.考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個(gè)命題:
①若點(diǎn)C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90o,則||AC||2+||CB||2=||AB||2;
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA(sinA-sinC)+(sin2B-sin2C)i,且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上.
(1)求角B的大。
(2)若sinB=cosAsinC,△ABC的外接圓的面積為4π,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|.給出下列三個(gè)命題:
①若點(diǎn)C在線段AB上,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中,若∠C=90°,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”.
②在平面內(nèi),F(xiàn)1、F2是定點(diǎn),|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足||MF1|-|MF2||=4,則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.
③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.
④“若-3<m<5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1
是橢圓”.
⑤在四面體OABC中,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5.
其中真命題的序號是:
①②③⑤⑥
①②③⑤⑥

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA(sinA-sinC)+(sin2B-sin2C)i,且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上.
(1)求角B的大小;
(2)若sinB=cosAsinC,△ABC的外接圓的面積為4π,求△ABC的面積.

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同步練習(xí)冊答案