Question

在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若+=，試問A、B、C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列，請說明理由．若成等差數(shù)列，請給出證明．

Answer 1

【答案】分析：先整理+=得b²=a²+c²-ac．進(jìn)而利用余弦定理求得cosB的值，進(jìn)而求得B，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和可知A+C=2B判斷出A、B、C成等差數(shù)列．
解答：證明：A、B、C成等差數(shù)列，下面用綜合法給出證明：
∵+=，
∴+=3，
∴+=1，
∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
∴b²=a²+c²-ac．
在△ABC中，由余弦定理，得
cosB===，
∵0°＜B＜180°∴B=60°．
∴A+C=2B=120°，
∴A、B、C成等差數(shù)列．
點評：本題主要考查了等差關(guān)系的確定，余弦定理的應(yīng)用和解三角形問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運算能力．