Question

求證：16＜

80

k=1

1

k

＜17．

Answer 1

分析：利用放縮法，可得

1

k

＜2（

k

-

k-1

），

1

k

＞2（

k+1

-

k

），再累加，即可證得結(jié)論．

解答：證明：∵

1

k

=

2

k + k

＜

2

k-1 + k

=2（

k

-

k-1

），

1

k

=

2

k + k

＞

2

k+1 + k

=2（

k+1

-

k

）
∴2

80

k=1

(

k+1

-

k

)＜

80

k=1

1

k

＜2

80

k=1

（

k

-

k-1

）
∴2（

81

-1）＜

80

i=1

1

k

＜2（

80

-0）
∴16＜

4

k=1

1

k

＜17．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查放縮法的運(yùn)用，正確運(yùn)用放縮法是關(guān)鍵．