Question

15、在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有

192

個．

Answer 1

分析：先做出所有的可能數(shù)字，再減去不合題意的，六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共A₆⁴由于0不能排第一位，要去掉A₅³，不能被5整除可以看做總數(shù)減去能被5整除的數(shù)，當個位是0或5時，這四位數(shù)就能被5整除，寫出結果，得到最后結論．

解答：解：六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共A₆⁴
由于0不能排第一位，要去掉A₅³
不5整除可以看做總數(shù)減去能被5整除的數(shù)當個位是0或5時，這四位數(shù)就能被5整除．當個位是0時有A₅³
當個位是5時有A₅³-A₄²
∴共有A₆⁴-3×A₅³+A₄²=192，
故答案為：192．

點評：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．