1．已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)．

2．設是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明數(shù)列不是等比數(shù)列．

（1）或；（2）同解析。


解析:

（1）由題意得：恒成立．對一切正整數(shù)恒成立（為常數(shù)）

即：

化簡得：對一切正整數(shù)恒成立

所以：  解得：  或

所以：或

（2）設數(shù)列的公比分別為與，

并假設數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為

則有：   即：

化簡得：

即對一切正整數(shù)恒成立

所以：   即：   這與互相矛盾

故不是等比數(shù)列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）64個正數(shù)排成8行8列，如下所示：，其中aij表示第i行第j列的數(shù)．已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列，且公比均為q，a11=
1
2
，a24=1，a21=
1
4
．
（Ⅰ）求a12和a13的值；
（Ⅱ）記第n行各項之和為An（1≤n≤8），數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足an=
36
An
，mbn+1=2（an+mbn）（m為非零常數(shù)），cn=
bn
an
，且
c
2
1
+
c
2
7
=100，求c1+c2+…+c7的取值范圍；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的an，記dn=
200
an
(n∈N*)，設Bn=d1d2…dn(n∈N*)，求數(shù)列{Bn}中最大項的項數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…an，n≥3）具有性質(zhì)P；對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，現(xiàn)給出以下四個命題：
①數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；
②若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P且a1≠0an-an-k=ak（k=1，2，…，（n-1）；
④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a3=a1+a2
其中真命題有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)模擬）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實數(shù)x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱數(shù)A可以表示成x進制形式，簡記為：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，則表示A是一個2進制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），試將m表示成x進制的簡記形式．
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*），是否存在實常數(shù)p和q，對于任意的n∈N*，bn=p•8n+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.

（Ⅰ）寫出數(shù)列的“衍生數(shù)列”；

（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：；

（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)

列，，，…的首項取出，構成數(shù)列.證明：是等差數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省部分重點中學高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…an，n≥3）具有性質(zhì)P；對任意i，j（1≤i＜j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，現(xiàn)給出以下四個命題：
①數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；
②若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P且a1≠0an-an-k=ak（k=1，2，…，（n-1）；
④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a3=a1+a2
其中真命題有（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

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