Question

正方形的一條邊AB在直線y=x+4上，頂點(diǎn)C、D在拋物線y²=x上，求正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

（本小題12分）
設(shè)直線l：y=x+b與拋物線交于C，D兩點(diǎn)…（1分）
聯(lián)立方程

y2=x y=x+b

?y2=y-b?y2-y+b=0…（2分）?

△=1-4b＞0 y1+y2=1 y1y2=b

…（5分）?|CD|=

1+1

1-4b

…(7分)
∵|AD|=

|b-4|

2

…(9分)
∴

1+1

1-4b

=

|b-4|

2

…(10分)
解得：b²+8b+12=0?b=-2或-6…（11分）
∴邊長(zhǎng)為

|b-4|

2

=3

2

或5

2

…(12分)