函數(shù)f(x)=
x1+|x|
，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)是
0
0
．
分析：根據(jù)題意函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
，要使函數(shù)g（x）有零點(diǎn)，代入通項即可求解；
解答：解：函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
，則函數(shù)g（x）=f（x）-x，
令g（x）=0，可得f（x）=x，即
x
1+|x|
=x，
可得
x-x-x|x|
1+|x|
=0即
-x|x|
1+|x|
=0可得x=0，
故答案為0；
點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用通分法可以很容易求解；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
x1+|x|
，下列結(jié)論正確的是
④
④
．
①f（x）在（-∞，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)
②?m∈（0，1），使得方程f（x）=m有兩個不等的實(shí)數(shù)解；
③?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點(diǎn)；
④?x1，x2∈R，若x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）三位同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
（x∈R） 時，分別給出下面三個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為 （-1，1）
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
③若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立．
你認(rèn)為上述三個結(jié)論中正確的個數(shù)有
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-
x1+|x|
，則滿足f（2-x2）+f（x）＜0的x的取值范圍是
（-1，2）
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函數(shù)為f-1（x）．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求證：對一切正整數(shù)n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）已知函數(shù)f(x)=
αx
1+xα
(x＞0，α為常數(shù)），數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=f（an），n∈N*．
（1）當(dāng)α=1時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，證明對?n∈N*有：a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=
n(n+5)
12(n+2)(n+3)
；
（3）若α=2，且對?n∈N*，有0＜an＜1，證明：an+1-an＜
2
+1
8
．

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