Question

已知定義在R上的函數(shù)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，且函數(shù)圖象所有的對(duì)稱中心都在y=f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若，求的值；
（3）設(shè)，，，若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中已知定義在R上的函數(shù)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，我們易計(jì)算出A值，及最小正周期，進(jìn)而求出ω值，再由函數(shù)圖象所有的對(duì)稱中心都在y=f（x）圖象的對(duì)稱軸上，求出φ值，即可得到f（x）的表達(dá)式；
（2）由，結(jié)合（1）中所求的函數(shù)解析式，可得，進(jìn)而求出的值，然后根據(jù)兩角差的余弦公式，即可求出答案．
（3）由，，，恒成立，要以轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)，求出其最值，即可得到答案．
解答：解：（1）依題意可知：A=2，T=π，與f（x）相差，即相差，
所以
或（舍），
故．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222515202840025/SYS201311012225152028400018_DA/15.png">，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222515202840025/SYS201311012225152028400018_DA/17.png">，又，y=cosx在單調(diào)遞增，
所以，
所以，于是

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222515202840025/SYS201311012225152028400018_DA/23.png">，，
，
于是4cos²x+mcosx+1≥0，得對(duì)于恒成立，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222515202840025/SYS201311012225152028400018_DA/29.png">，
故m≥-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)恒成立問題，其中根據(jù)已知條件，計(jì)算出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．