(本小題滿分13分已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212494909.gif)
相的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212510269.gif)
,點F
1、F
2分別是橢圓的左、右焦點,
直線x=2是橢圓的準線方程,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212635464.gif)
與橢圓C
交地不同的兩點A、B。 (I)求橢圓C的方程;(II)若在橢圓C上存在點Q,滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212650599.gif)
(O為坐標原點),求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212666197.gif)
的取值范圍。
(Ⅰ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212681473.gif)
(Ⅱ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212697385.gif)
(I)依題意有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212713689.gif)
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212728624.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212744128.gif)
所求橢圓方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212681473.gif)
(5分)
(Ⅱ)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212837688.gif)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212900780.gif)
∵△=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212915465.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213009853.gif)
,
∴由△>0,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213118465.gif)
①
設點A、B的坐標分別為A(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213227201.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213243203.gif)
),B(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213259201.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213321309.gif)
)
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231252133371096.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213446366.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213493452.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213508590.gif)
8分
(1)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213586259.gif)
時,點A、B關于原點對稱,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213711355.gif)
(2)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213929204.gif)
≠0時,點A、B不關于原點對稱,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213945247.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212650599.gif)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125213976988.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231252139921137.gif)
∵點Q在橢圓上,
∴有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231252140071071.gif)
,化簡,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125214023733.gif)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125214039384.gif)
≠0,
∴有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125214054591.gif)
②11分①②兩式得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125214085462.gif)
,
∵m≠0,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125214085346.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212697385.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212666197.gif)
≠0
綜合(1)(2)兩種情況,得實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212666197.gif)
的取值范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125212697385.gif)
13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在周長為定值的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130154032393.gif)
中,已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130154048321.gif)
,且當頂點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130154063200.gif)
位于定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130154079202.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130154094255.gif)
有最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130154110250.gif)
.(1)建立適當?shù)淖鴺讼担箜旤c
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130154063200.gif)
的軌跡方程.(2)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130154141202.gif)
作直線與(1)中的曲線交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130154157230.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130154157206.gif)
兩點,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130154235521.gif)
的最小值的集合.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125256268531.gif)
左右焦點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125256284213.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125256299215.gif)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125256315202.gif)
在橢圓上,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125256315202.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125256284213.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125256299215.gif)
是一個直角三角形的三個頂點,則點P到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125256377187.gif)
軸的距離為( )
A
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125256393231.gif)
B 3 C
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125256408298.gif)
D
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125256424233.gif)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
點
P在橢圓7
x2+4
y2=28上,則點
P到直線3
x-2
y-16=0的距離的最大值為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點
F(1,0),直線
l:
x=2.設動點
P到直線
l的距離為
d,且|
PF|=
d,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125058145212.gif)
≤
d≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125058223212.gif)
.
(1)求動點
P的軌跡方程;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125058441230.gif)
·
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125058472240.gif)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125058488220.gif)
,求向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125058519241.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125058472240.gif)
的夾角.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124849756794.gif)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124849787425.gif)
相交于兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124849803249.gif)
.
(1)當橢圓的半焦距
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124849850220.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124849897290.gif)
成等差數(shù)列時,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,求弦
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124849928235.gif)
的長度
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124849943268.gif)
;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124041397182.gif)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124041460725.gif)
的半焦距,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124041507290.gif)
的取值范圍是 ( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231240415385053.jpg)
A (1, +∞) B
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124041569453.gif)
C
D
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124041600303.gif)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132233501265.gif)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132233517363.gif)
=1與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132233532310.gif)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132233532434.gif)
=1(0<k<9)的關系為( )
A.有相等的長、短軸 |
B.有相等的焦距 |
C.有相同的焦點 |
D.有相同的準線 |
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