已知函數(shù)y＝的定義域為R．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)m變化時，若y的最小值為f(m)，求f(m)的埴域．

答案：
解析：

 　　思路　　由y＝ 的定義域是R，可知x∈R時mx2－6mx＋m＋8≥0恒成立

　　思路　　由y＝的定義域是R，可知x∈R時mx2－6mx＋m＋8≥0恒成立．從而可求出m的取值范圍．

　　解答　　(1)依題意，當(dāng)x∈R時，

　　mx2－6mx＋m＋8≥0恒成立．

　　當(dāng)m＝0時，x∈R；當(dāng)m≠0時，

　　即

　　解之得0＜m≤1．綜上0≤m≤1．

　　(2)當(dāng)m＝0時，y＝2；

　　當(dāng)0＜m≤1時，y＝，

　　∴ymin＝．因此，f(m)＝，(0≤m≤1)．

　　∴f(m)的值域為[0，2]．

　　評析　　對于x∈R時ax2＋bx＋c≥0恒成立一定要分a＝0與a＞0兩種情況來討論．這樣才能避免錯誤．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：區(qū)間[x1，x2](x1＜x2)的長度為x2－x1，已知函數(shù)y＝|log0.5x|的定義域為[a，b]，值域為[0,2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：區(qū)間[x1，x2](x1＜x2)的長度為x2－x1.已知函數(shù)y＝2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1，f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)．已知函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，兩個正數(shù)a、b滿足f(2a＋b)<1，則的取值范圍是（    ）

(A)(，)           (B)(－∞，)∪(3，＋∞)       (C)(，3)        (D)(－∞，－3)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝f（x）的圖象是自原點出發(fā)的一條折線. 當(dāng)n≤y≤n＋1（n＝0，1，2，…)時，該圖象是斜率為bn的線段(其中正常數(shù)b≠1），設(shè)數(shù)列｛xn｝由f（xn）＝n（n＝1，2，…）定義

 

(Ⅰ)求x1、x2和xn的表達(dá)式；

 

(Ⅱ)計算xn；

 

(Ⅲ)求f（x）的表達(dá)式，并寫出其定義域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，對于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且滿足f(2)＝1.

(1)求f(1)、f(4)的值；

(2)求滿足f(x)－f(x－3)>1的x的取值范圍．

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