已知函數(shù)f（x）=（
1
2x-1
+
1
2
）x3．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）證明 f（x）＞0．
（1）由函數(shù)的解析式可得 2x-1≠0，解得x≠0，故函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x∈R，且 x≠0}．
（2）顯然函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）=（
1
2-x-1
+
1
2
）（-x）3=（
2x
1-2x
+
1
2
）（-x）3 
=（
2x-1+1
1-2x
+
1
2
）（-x）3
=（-1+
1
1-2x
+
1
2
）（-x）3=-（
1
2x-1
+
1
2
）（-x）3=（
1
2x-1
+
1
2
）x3 =f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，
1
2x-1
+
1
2
＞
1
2
，x3＞0，∴函數(shù)f（x）=（
1
2x-1
+
1
2
）x3 ＞0．
當(dāng)x＜0時(shí)，
1
2x-1
＜-1，
1
2x-1
+
1
2
＜0，x3＜0，∴函數(shù)f（x）=（
1
2x-1
+
1
2
）x3 ＞0．
綜上可得，f（x）＞0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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