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函數y=sin(-2x+
π
6
)+
3
cos(2x-
π
2
)的遞增區(qū)間是
 
分析：先通過兩角和公式對原式進行化簡可知原式=cos（2x-
π
3
），y=cos（2x-
π
3
）的遞增區(qū)間即為答案．
解答：解：原式=-（sin2xcos
π
6
-cos2xsin
π
6
）+
3
sin2x
=-
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
3
sin2x
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x
=cos
π
3
cos2x+sin
π
3
sin2x
=cos（2x-
π
3
）
∵y=cos（2x-
π
3
）的遞增區(qū)間為2kπ-π≤2x-
π
3
≤2kπ
即kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6

∴y=sin(-2x+
π
6
)+
3
cos(2x-
π
2
)的遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
故答案為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
點評：本題主要考查誘導公式的運用．注意正負符號的判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數y=sin(2圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=
x
2
的圖象有三個公共點．
其中真命題是
 
．（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin(
π
2
+x)cos(
π
6
-x)的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin(
π2
-2x)+sin2x的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
d
=(
a
•
c
)•
b
-(
a
•
b
)•
c
，若記非零向量
a
與非零向量
d
的夾角為θ，則函數y=sin(
θ
2
-2x)，x∈[0，
π
2
]的單調遞減區(qū)間為
[0，
π
2
]
[0，
π
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin(
π
2
-2x)是（　�。�

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