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函數列{fn（x）}滿足f1（x）=（x>0），fn+1（x）=f1［fn（x）］.

（1）求f2（x），f3（x）;

（2）猜想fn（x）的表達式，并證明.

解：（1）f1（x）=（x>0）,

f2（x）===,

f3（x）=f1［f2（x）］===.

（2）猜想fn（x）=,下面用數學歸納法證明:

①當n=1時,命題顯然成立,

②假設當n=k時fk（x）=,那么fk+1（x）=f1［fk（x）］=

==,

這就是說當n=k+1時命題成立.

由①②可知：fn（x）=對所有n均成立.

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函數列{fn(x)}(n∈N*)滿足f1(x)＝(x＞0)，fn＋1(x)＝f1[fn(x)]．

(1)求f2(x)，f3(x)；

(2)猜想fn(x)的表達式，并證明．

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函數列{fn(x)}滿足，fn+1(x)＝f1[fn(x)]．

(1)求f2(x)，f3(x)；

(2)猜想fn(x)的表達式，并用數學歸納法加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數列{fn(x)}滿足f1(x)=(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.

(1)求f2(x)，f3(x);

(2)猜想fn(x)的表達式，并證明.

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函數列{fn(x)}(n∈N*)滿足f1(x)=(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.

(1)求f2(x),f3(x)；

(2)猜想fn(x)的表達式，并證明.

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