在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)過點P(3，
2
)的直線l，與x軸交于點F（2，0），如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點F（2，0）的弦AB的中點M的軌跡方程．
（1）設(shè)所求橢圓方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵點P(3，
2
)在橢圓上，且F（2，0）是橢圓的一個焦點，
∴
a2=b2+4
9
a2
+
2
b2
=1
，解得
a2=12
b2=8
，
∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
12
+
y2
8
=1；
（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中點為M（x，y），
則可得
x12
12
+
y12
8
=1
x22
12
+
y22
8
=1
，兩式相減，整理得：
1
12
(x12-x22)=-
1
8
(y12-y22)．
①當(dāng)x1≠x2時，可得
y1-y2
x1-x2
=-
8(x1+x2)
12(y1+y2)
=-
2
3
?
2x
2y
=-
2
3
?
x
y
；
又∵kAB=kMF=
y-0
x-2
，
∴-
2
3
?
x
y
=
y-0
x-2
，整理得2x2+3y2-4x=0；
②當(dāng)x1=x2時，AB中點為M（2，0），也滿足上述方程．
綜上所述，動點M的軌跡方程為：2x2+3y2-4x=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）以雙曲線
y2
2
-x2=1的頂點為焦點，離心率e=
2
2
的橢圓
（2）準(zhǔn)線為x=
4
3
，且a+c=5的雙曲線
（3）焦點在y軸上，焦點到原點的距離為2的拋物線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：
x2
a2
+2y2=1（a＞
2
2
）的左右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列
（1）求|AB|；
（2）若直線l的斜率為1，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，且經(jīng)過點（
15
，4），求其方程．
（2）橢圓過兩點（
6
，1），（-
3
，-
2
），求其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過，M（2，
2
），N（
6
，1）兩點，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，長軸的一個頂點坐標(biāo)為（2，0），離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C的焦點，P為橢圓上一點，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
2
2
的橢圓經(jīng)過點（
6
，1）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線l1，l2分別與橢圓交于A，B和C，D，是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，求出實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，
1
3
]		B．（
1
2
，
2
3
）		C．[
1
3
，1）		D．[
1
3
，
2
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


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同步練習(xí)冊答案