Question

某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）畫出廣告費用支出x與銷售額y的散點圖；
（Ⅱ）若廣告費用支出x與銷售額y具有相關關系，用最小二乘法計算廣告費用支出與銷售額的回歸直線方程；
（Ⅲ）據(jù)此估計廣告費用支出x為10時，銷售額y的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個點的坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖．
（Ⅱ）先求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅲ）由回歸直線方程，計算當x=10時，可求對應的銷售額．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個點的坐標（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70）．在平面直角坐標系中畫出散點圖．
（Ⅱ）設回歸直線方程為

∧

y

=bx+a，則

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，b=

n i=1 xiyi-n . x ? . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=6.5，a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5．
故回歸方程為：

∧

y

=6.5x+17.5．
（Ⅲ）當x=10時，y的預報值為y=10×6.5+17.5=82.5．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學生的運算能力．