若函數(shù)f（x）=4lnx，P（x，y）在曲線y=f′（x）上運動，作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM（O為坐標(biāo)原點）的周長的最小值為    ．
【答案】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將三角形的三邊長相加表示出周長，利用基本不等式求出最小值，注意檢驗等號何時取得．
解答：解：f′（x）=
三角形的周長l=
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號
故答案為：
點評：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的公式、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，要注意滿足：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4lnx，P（x，y）在曲線y=f′（x）上運動，作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM（O為坐標(biāo)原點）的周長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=4lnx，P（x，y）在曲線y=f′（x）上運動，作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM（O為坐標(biāo)原點）的周長的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)橫山橋高級中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=4lnx，P（x，y）在曲線y=f′（x）上運動，作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM（O為坐標(biāo)原點）的周長的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省常州市七校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=4lnx，P（x，y）在曲線y=f′（x）上運動，作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM（O為坐標(biāo)原點）的周長的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高三數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)訓(xùn)練試卷3（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)f（x）=4lnx，P（x，y）在曲線y=f′（x）上運動，作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM（O為坐標(biāo)原點）的周長的最小值為    ．

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