Question

【題目】設a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（ ）
A.存在唯一平面α，使得aα，且b∥α
B.存在唯一直線l，使得l∥a，且l⊥b
C.存在唯一直線l，使得l⊥a，且l⊥b
D.存在唯一平面α，使得aα，且b⊥α

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對于A，在a上任取一點A，過A作b′∥b，設a，b′確定的平面為α，
顯然α是唯一的，且aα，且b∥α．故A正確．
對于B，假設存在直線l使得l∥a，且l⊥b，則a⊥b，與已知矛盾，故B錯誤．
對于C，設a，b的公垂線為AB，則所有與AB垂直的直線與a，b都垂直，故C錯誤．
對于D，若存在平面α，使得aα，且b⊥α，則b⊥a，與已知矛盾，故D錯誤．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識，掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．