甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽,每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng),共賽三場(chǎng).每場(chǎng)比賽勝者得3分,負(fù)者得0分,沒有平局,在每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為
2
3
,甲勝丙的概率為
1
4
,乙勝丙的概率為
1
5

(1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率;
(2)設(shè)在該次比賽中,甲得分為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)甲獲第一表示甲勝乙且甲勝丙,這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立事件,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果.丙獲第表示丙勝乙,根據(jù)對(duì)立事件的概率知概率,甲獲第一名且丙獲第二名的概率根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果.
(2)由題意知ξ可能取的值為O、3、6,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率公式,寫出變量的概率,寫出分布列和期望.
解答:解:(1)甲獲第一,則甲勝乙且甲勝丙,
∴甲獲第一的概率為
2
3
×
1
4
=
1
6

丙獲第二,則丙勝乙,其概率為1-
1
5
=
4
5

∴甲獲第一名且丙獲第二名的概率為
1
6
×
4
5
=
2
15

(2)ξ可能取的值為O、3、6
甲兩場(chǎng)比賽皆輸?shù)母怕蕿镻(ξ=0)=
1
3
×
3
4
=
1
4

甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)的概率為P(ξ=3)=
2
3
×(1-
1
4
)+
1
4
×(1-
2
3
)=
7
12

甲兩場(chǎng)皆勝的概率為P(ξ=6)=
2
3
×
1
4
=
1
6

∴ξ的分布列是
ξ 0 3 6
P
1
4
7
12
1
6
∴ξ的期望值是Eξ=
1
4
+3×
7
12
+
1
6
=
11
4
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,考查互斥事件的概率和對(duì)立事件的概率,本題是一個(gè)近幾年經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問題,考的機(jī)會(huì)非常大.
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(本題滿分12分)

甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽,每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng),共賽三場(chǎng).每場(chǎng)比賽勝者得3

    分,負(fù)者得0分,沒有平局,在每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為

    ,乙勝丙的概率為

    (1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率:

    (2)設(shè)在該次比賽中,甲得分為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)

甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽,每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng),共賽三場(chǎng)。每場(chǎng)比賽勝者得3分,負(fù)者得0分,沒有平局。在每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為。

(1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率;

(2)設(shè)在該次比賽中,甲得分為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)   

甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽,每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng),共賽三場(chǎng).每場(chǎng)比賽勝者得3分,負(fù)者得0分,沒有平局,在每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為。

(1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率:

(2)設(shè)在該次比賽中,甲得分為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽,每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng),共賽三場(chǎng).每場(chǎng)比賽勝者得3分,負(fù)者得0分,沒有平局,在每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為
(1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率;
(2)設(shè)在該次比賽中,甲得分為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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