Question

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點，設.（1）求；（2）若，求的長.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由α為三角形BAD中的角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式求出sin∠BAC與cos∠BAC的值，即為sin2α與cos2α的值，sinC變形為，利用誘導公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出sinC的值；

（2）利用正弦定理列出關系式，將sinC與sin∠BAC的值代入得出，利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡已知等式左邊，將表示出的AB代入求出BC的長，再利用正弦定理即可求出AC的長．

試題解析：

解：（1）∵， ，

∴，

則，

∴，

∴．

（2）由正弦定理，得，即，∴，

又，∴，由上兩式解得，

又由得，∴．