【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點，設(shè).（1）求；（2）若，求的長.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由α為三角形BAD中的角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式求出sin∠BAC與cos∠BAC的值，即為sin2α與cos2α的值，sinC變形為，利用誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出sinC的值；

（2）利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinC與sin∠BAC的值代入得出，利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡已知等式左邊，將表示出的AB代入求出BC的長，再利用正弦定理即可求出AC的長．

試題解析：

解：（1）∵， ，

∴，

則，

∴，

∴．

（2）由正弦定理，得，即，∴，

又，∴，由上兩式解得，

又由得，∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學(xué)家高爾頓設(shè)計的用來研究隨機現(xiàn)象的模型，它是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行，水平間隔相等的圓柱形鐵釘，并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒�，從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘，如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球，那么，小球落入1號容器的概率是______，若取4個小球進(jìn)行試驗，設(shè)其中落入4號容器的小球個數(shù)為x，則x的數(shù)學(xué)期望是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，是面對角線上兩個不同的動點.以下四個命題：①存在兩點，使；②存在兩點，使與直線都成的角；③若，則四面體的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，是的左焦點，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線過點，和橢圓相交于、兩點，，.點坐標(biāo)是，設(shè)的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．

年齡

(單位：歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(2)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點，是曲線上的任意一點，動點滿足

（1）求點的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點的動直線與點的軌跡方程交于兩點，在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，且，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），點是的左頂點，點為上一點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的直線與的另一個交點為（異于點），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當(dāng)變化時，的最大值為（ ）

A.B.C.D.1

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同步練習(xí)冊答案