Question

已知函數(shù)f（x）=x³-2x²+2有唯一零點(diǎn)，則下列區(qū)間必存在零點(diǎn)的是（　�。�

• A、(-2，-

  3

  2

  )
• B、(-

  3

  2

  ，-1)
• C、(-1，-

  1

  2

  )
• D、(-

  1

  2

  ，0)

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的解析式f（x）=x³-2x²+2，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，我們可以分別判斷四個(gè)答案中的四區(qū)間，如果區(qū)間（a，b）滿足f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）有零點(diǎn)．

解答：解：∵f（x）=x³-2x²+2
∴f（-1）=（-1）³-2（-1）²+2=-1-2+2=-1＜0
f（-

1

2

）=（-

1

2

）³-2（-

1

2

）²+2=-

1

8

-

1

2

+2=

11

8

＞0
∴f（-1）•f（-

1

2

）＜0
故函數(shù)f（x）=x³-2x²+2在區(qū)間(-1，-

1

2

)必有零點(diǎn)
故選：C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）滿足f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）有零點(diǎn)，是判斷函數(shù)零點(diǎn)存在最常用的方法．