【題目】已知函數(shù)（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，且有一個零點為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，且，求的值；

（3）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，由周期和零點，求得函數(shù)對應的參數(shù)即可；

（2）由求得，湊角，利用正弦和角公式計算即可；

（3）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，再求三角函數(shù)的最值即可.

（1）因為函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，

所以函數(shù)的最小正周期是8.

所以，解得.

所以.

因為函數(shù)有一個零點，

所以，

得（）.

解得（）.

由知，，

所以；

（2）由，得，

即，

由，得，

所以.

所以

（3）由，得，

所以當時，，

若在上恒成立，

則在上恒成立，

則，即，

解得.

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面,BC//平面PAD, ,.

求證:(1) 平面；

(2)平面平面.

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【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；

（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用．

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點的個數(shù)為（ ）

A.0B.2C.4D.6

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【題目】新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機汽車、其他新能源汽車等.它是未來汽車的發(fā)展方向.一個新能源汽車制造廠引進了一條新能源汽車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量(輛)與創(chuàng)造的價值(萬元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.已知產(chǎn)量為0時，創(chuàng)造的價值也為0；當產(chǎn)量為40000輛時，創(chuàng)造的價值達到最大6000萬元.若這家工廠希望利用這條流水線創(chuàng)收達到5625萬元，則它可能生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量是___________輛．

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【題目】生活中萬事萬物都是有關(guān)聯(lián)的，所有直線中有關(guān)聯(lián)直線，所有點中也有相關(guān)點，現(xiàn)在定義：平面內(nèi)如果兩點、都在函數(shù)的圖像上，而且滿足、兩點關(guān)于原點對稱，則稱點對（、）是函數(shù)的“相關(guān)對稱點對”（注明：點對（、）與（、）看成同一個“相關(guān)對稱點對”）.已知函數(shù)，則這個函數(shù)的“相關(guān)對稱點對”有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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【題目】已知函數(shù)，且上的最大值為．

求函數(shù)的解析式；

判斷在內(nèi)的零點的個數(shù)，并加以證明．

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【題目】已知函數(shù)，.

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【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示.

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