在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設
AC1
=x
AB
+2y
BC
+3z
CC1
，則x+y+z等于（　�。�
A、1
B、
2
3
C、
5
6
D、
11
6
分析：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，用
AB
、
BC
、
CC1
 表示出
AC1
，將它和題中已知的
AC1
 的解析式作對照，
求出x、y、z 的值．
解答：解：∵在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC1
=x
AB
+2y
BC
+3z
CC1
，
又∵
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
，∴x=1，2y=1，3z=1，
∴x=1，y=
1
2
，z=
1
3
，∴x+y+z=1+
1
2
+
1
3
=
11
6
，
故選 D．
點評：本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數(shù)乘運算，用待定系數(shù)法求出x、y、z 的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
B1O
等于（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，試用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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