已知f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(sin2x，-
3
)，
b
=(1，cos2x)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）f（x）的圖象可由正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
分析：（1）由向量的坐標運算可求得f（x）=
a
•
b
=2sin（2x-
π
3
），從而可求得其周期；
（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性可由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可先進行相位變換，再進行周期變換，最后進行振幅變換即可．
解答：解：（1）∵
a
=（sin2x，-
3
），
b
=（1，cos2x），
∴f（x）=
a
•
b
=sin2x-
3
cos2x=2sin（2x-
π
3
），
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z得：
kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈Z
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z．
（3）y=sinx
圖象上所有的點向右平移
π
3
個單位
y=sin（x-
π
3
）
圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?table style="margin-right:1px">
1
2
(縱坐標不變)
y=sin（2x-
π
3
）
圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍(橫坐標不變)
y=2sin（2x-
π
3
）．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標表示，考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的圖象變換，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
3
，b=3，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=(sin2x，2cosx)，
b
=(
3
，cosx)，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f(
A
4
)=
3
，a=2
13
，b=8，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=(
3
cos2ωx，sinωx)，
b
=(1，cosωx)（其中ω＞0），已知f(x)=
a
•
b
-
3
2
且f（x）最小正周期為2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表達式；
（2）設a∈(
π
6
，
2π
3
)，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f(β)=-
4
5
求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知f(x)=  ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(    )

A.一定大于零        B.一定等于零     C.一定小于零         D.正負都有可能

 

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