（文）拋物線y2=4x，過點(diǎn)P（4，0）的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則數(shù)學(xué)公式的最小值是________．


分析：設(shè)出過P的直線方程，通過聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理推出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，化簡，即可求出最小值．
解答：設(shè)過點(diǎn)P（4，0）的直線為：x=my+4，
直線與拋物線相交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），
所以，，
即x2-（4m2+8）x+16=0，
由韋達(dá)定理可知：x1+x2=4m2+8，x1•x2=16，
所以== m=0時(shí)等號成立．
的最小值是：．
點(diǎn)評：本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系，注意直線的設(shè)法，是本題的解題的技巧，避免直線方程的討論；如果設(shè)為y=kx-4k，往往容易疏忽直線的斜率不存在的情況．值得同學(xué)借鑒，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）拋物線y2=4x，過點(diǎn)P（4，0）的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
x1
+
1
x2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年重慶卷文)若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為

(A)2                                   (B)3                             (C)4                       (D)4 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（重慶卷文8）若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為

(A)2                            (B)3                      (C)4                  (D)4 

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