如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點.

求證：
（1）；（2）∥平面.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）要證明線與線的，可以轉化為證明線與面的平面，而由題目所給的平面⊥平面利用面面垂直的性質定理可以得到．
（2）要證明∥平面，可以轉化為線線平行，即通過添加輔助平面，在平面找一條直線與EF平行即可.
試題解析：證明：（1）由底面為矩形得到，                       2分
又∵平面⊥平面，平面平面平面=，
∴平面．                            4分
又∵面，∴．                               6分
（2）設中點為，連結，．
∵分別為的中點，∴．            8分
在矩形中，由是的中點，得到且，     10分
∴．
∴四邊形是平行四邊形，∴.   12分
∵，平面 ，
∴∥平面．                  14分
考點：（1）線線垂直的判定；（2）線面平行的判定.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點．求證：MN∥平面AA1C1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點．

(1)求證：AM＝CM；
(2)若N是PC的中點，求證：DN∥平面AMC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在圓錐中，已知，的直徑，點在底面圓周上，且，為的中點．

(1)證明：平面；
(2)求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
 
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點.

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側棱與底面垂直，,, M、N分別是的中點，點P在線段上，且,

（1）證明：無論取何值，總有.
（2）當時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

(1)求證：PC⊥BC
(2)求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：OM∥平面PAB；
(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；
(3)當四棱錐P-ABCD的體積等于時，求PB的長．

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