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已知命題p：f（x）=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式|x|+|x-1|≥m對任意x∈R恒成立．如果上述兩個命題中有且僅有一個是真命題，求實數m的取值范圍．
【答案】分析：兩個命題中有且僅有一個是真命題，分別求出使p真q假，p假q真的m的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=x2-4mx+4m2+2=（x-2m）2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2
∴-1≤2m≤3
即命題p等價于，記；（4分）
∵（|x|+|x-1|）min=1，又不等式|x|+|x-1|≥m對任意x∈R恒成立
∴m≤1，記B=（-∞，1]．（8分）
因此所求的m的范圍為[A∩（CRB）]∪[B∩（CRA）]=．（12分）
點評：本題考查符合命題真假成立的條件，一般化為簡單命題的真假去解決．考查邏輯思維、計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：f（x）=x3-ax在（2，+∞）為增函數，命題q：g（x）=x2-ax+3在（1，2）為減函數．若p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=
1-2xm
在區(qū)間（0，+∞）上是減函數；命題q：不等式（x-1）2＞m的解集為R．若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則實數m的取值范圍是
m≠0
m≠0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=
log3a-1x
在區(qū)間（0，+∞）上是增函數；命題q：關于x的不等式x2-2ax+1＞0的解集為R，若pⅤq為真，若p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=log（m-1）x是減函數，命題q：f（x）=-（5-2m）x是減函數，則p是q的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=x2-ax+1在[-1，1]上不具有單調性；命題q：?x0∈R，使得x02+2ax0+4a=0
（Ⅰ）若p∧q為真，求a的范圍．
（Ⅱ）若p∨q為真，求a的范圍．

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