(本題滿分14分)
拋物線D以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn).
(1)求拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線D的兩條切線,切點(diǎn)為A,B.求證:直線AB過(guò)定點(diǎn)Q,并求出Q的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,若直線PQ交拋物線D于M,N兩點(diǎn),求證:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
(1)
(2)(1,1)
(3)證明見(jiàn)解析。
(1)由題意,
所以,拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程為 …………3分
(2)設(shè)
由
拋物線D在點(diǎn)A處的切線方程為…………4分
而A點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)
即
同理,
可見(jiàn),點(diǎn)A,B在直線上.
令
所以,直線AB過(guò)定點(diǎn)Q(1,1) …………6分
(3)設(shè)
直線PQ的方程為
由
得
由韋達(dá)定理, …………9分
而
…………12分
將代入方程(*)的左邊,得
(*)的左邊
=0.
因而有|PM|·|QN|=|QM|·|PN|. …………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π |
3 |
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點(diǎn)是⊙:上的任意一點(diǎn),過(guò)作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間,使
;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由?(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為).
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