Question

已知區(qū)域D：則x²+y²的最小值是    ；
若圓C：（x-a）²+（y-2）²=2與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則x²+y²=（x-0）²+（y-0）²，顯然過點(diǎn)B（0，2）時(shí)，（x²+y²）_min=4；當(dāng)圓（x-a）²+（y-2）²=2與兩直線分別相切時(shí)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，得求得a值，最后根據(jù)圖形，得出圓C與區(qū)域D有公共點(diǎn)實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．
解答：解：畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
則x²+y²=（x-0）²+（y-0）²，
顯然過點(diǎn)B（0，2）時(shí)，（x²+y²）_min=4．
當(dāng)圓（x-a）²+（y-2）²=2與兩直線分別相切時(shí)，
①利用點(diǎn)C到直線x-y-1=0的距離公式，得
，
求得a=5，或a=1（舍去）；
②同樣，利用點(diǎn)C到直線x+y-2=0的距離公式，，得a=-2，或a=2（舍去）．
根據(jù)圖形，顯然當(dāng)a∈[-2，5]時(shí)圓C與區(qū)域D有公共點(diǎn)．
故答案為：4，[-2，5]．
點(diǎn)評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用、圓方程的綜合應(yīng)用，解答的關(guān)鍵數(shù)形結(jié)合的方法，將兩點(diǎn)間的距離最小轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求最值．