（09年江寧中學(xué)三月）（14分）如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點(diǎn)．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B―AE―C成直二面角，連結(jié)BC，BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．

  (1)求證：AE⊥BD；(4分)    ’

  (2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

  (3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說(shuō)明理由．(4分)

 

解析：（1）證明：連接，取中點(diǎn)，連接．

在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點(diǎn)

與都是等邊三角形   

平面    平面

平面    ．

（2）證明：連接交于點(diǎn)，連接

∥，且＝    四邊形是平行四邊形   是線段的中點(diǎn)

是線段的中點(diǎn)      ∥

平面   平面．

（3）與平面不垂直．

證明：假設(shè)平面，  則

平面  

，平面    平面   

，這與矛盾

與平面不垂直．

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（09年江寧中學(xué)三月）（16分）已知函數(shù)，（為常數(shù)）．函數(shù)定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)，

（1）求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充分必要條件（用表示）；

（2）設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，且．若，求證：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）

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  （1）求函數(shù)的表達(dá)式；（5分）（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）

（3）設(shè)，，數(shù)列{的前n項(xiàng)和為，

求證：（.（6分）

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（09年江寧中學(xué)三月）命題“”的否定是    ．

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