Question

設(shè)集合M={-1，0，1}，N={-2，-1，0，1，2}，如果從M到N的映射f滿足條件：對(duì)M中的每個(gè)元素x與它在N中的象f（x）的和都為奇數(shù)，求映射f的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：對(duì)于集合中元素x，為了保證x+f（x）是奇數(shù)，先對(duì)x進(jìn)行奇偶數(shù)分類討論，結(jié)合映射的定義加以解決．

解答：解：∵由題意可得 x+f（x）必為奇數(shù)，
∴當(dāng)x為奇數(shù)-1、1時(shí)，它們?cè)贜中的象只能為偶數(shù)-2、0或2，由分步計(jì)數(shù)原理和對(duì)應(yīng)方法有3²=9種；
而當(dāng)x=0時(shí)，它在N中的象只能為奇數(shù)-1或1，共有2種對(duì)應(yīng)方法．
故映射f的個(gè)數(shù)是9×2=18 個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查映射的定義、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．