【題目】已知函數(shù) ．
（1）當a=2，求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：當a=2時， ，

∴ ，∴ ，f'（1）=0，

∴函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為


（2）解：由題知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），

= ，

令f'（x）=0，解得x1=1，x2=a﹣1，由于a＞2時，所以a﹣1＞1，

在區(qū)間（0，1）和（a﹣1，+∞）上f'（x）＞0；在區(qū)間（1，a﹣1）上f'（x）＜0，

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）和（a﹣1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，a﹣1）


【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到曲線的斜率，求出切點坐標，然后求解切線方程．（2）求出函數(shù)的定義域，求出導函數(shù)，判斷導函數(shù)的符號，然后求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且滿足asinB= bcosA．
（1）求A的大��；
（2）若a=7，b=5，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE=1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為 ．

（1）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

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【題目】在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是（寫出所有正確結(jié)論的編號）.
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
④每個面都是等邊三角形的四面體；
⑤每個面都是直角三角形的四面體.

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【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為m與p，且乙投球3次均未命中的概率為 ，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax﹣1．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a ， M為BD1的中點，N在A1C1上，且滿足|A1N|＝3|NC1|.

（1）求MN的長；
（2）試判斷△MNC的形狀．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間．

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【題目】已知橢圓C1： +x2=1（a＞1）與拋物線C ：x2=4y有相同焦點F1 ．
（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
（Ⅱ）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點F2 ， 且與拋物線C2相切于第一象限的點A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點，當△OBC面積最大時，求直線l的方程．

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