如圖所示,在各個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P是CA1的中點(diǎn),M是CD1的中點(diǎn),N是C1D1的中點(diǎn),點(diǎn)Q在CA1上,且CQ:QA1=4:1,設(shè)
AB
=a,
AD
=b,
AA1
=c
,用基底{a,b,c}表示以下向量:
(1)
AP
;
(2)
AM
;
(3)
AN
;
(4)
AQ
分析:利用向量的平行四邊形法則和向量的共線(xiàn)定理即可得出.
解答:解:如圖所示,
(1)
AP
=
1
2
(
AC
+
AA1
)
=
1
2
(
AB
+
AD
+
AA1
)=
1
2
(
a
+
b
+
c
)
;
(2)
AM
=
1
2
(
AC
+
AD1
)
=
1
2
(
AB
+2
AD
+
AA1
)
=
1
2
(
a
+2
b
+
c
)
;
(3)
AN
=
1
2
(
AC1
+
AD1
)
=
1
2
[(
AB
+
AD
+
AA1
)+(
AD
+
AA1
)]

=
1
2
(
AB
+2
AD
+2
AA1
)
=
1
2
a
+
b
+
c

(4)
AQ
=
AC
+
CQ
=
AC
+
4
5
CA1
=
AC
+
4
5
(
AA1
-
AC
)

=
1
5
AC
+
4
5
AA1
=
1
5
(
AB
+
AD
)+
4
5
AA1
=
1
5
a
+
1
5
b
+
4
5
c
點(diǎn)評(píng):熟練掌握向量的平行四邊形法則和向量的共線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵.
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(1);
(2);
(3);
(4)

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