Question

給出以下命題：
（1）若，則f（x）＞0；  
（2）；
（3）應(yīng)用微積分基本定理，有，則F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函數(shù)為F（x），且F（x）是以T為周期的函數(shù)，則；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)微積分基本定理，得出）∫_b^af（x）dx=F（b）-F（a）＞0，可以看到與f（x）正負(fù)無關(guān)．
（2）注意到sinx在[0，2π]的取值符號不同，根據(jù)微積分基本運(yùn)算性質(zhì)，化為∫^πsinxdx+∫_π^2π（-sinx）dx求解，判斷．
（3）根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，應(yīng)有  F（x）=lnx+c  （c為常數(shù)）．
（4）根據(jù)微積分基本定理，兩邊分別求解，再結(jié)合F（a+T）=F（a），F(xiàn)（T）=F（0）判定．
解答：解：（1）由∫_b^af（x）dx=F（b）-F（a）＞0，得F（b）＞F（a），未必f（x）＞0．（1）錯(cuò)誤．
（2）∫^2π|sinx|dx=∫^π|sinx|dx+∫_π^2π|sinx|dx=∫^πsinxdx+∫_π^2π（-sinx）dx=（-cosx）|^_π+cosx|π^2π=1-（-1）+1-（-1）=4．（2）正確．
（3）根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，若F′（x）=，應(yīng)有  F（x）=lnx+c  （c為常數(shù)），（3）錯(cuò)誤．
（4）∫^af（x）dx=F（a）-F（0），∫_T^a+Tf（x）dx=F（a+T）-F（T）=F（a）-F（0），即；（4）正確．
正確命題的個(gè)數(shù)為2，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查微積分基本定理，微積分基本運(yùn)算性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題型．