函數(shù)f（x）=a-
22x+1
是奇函數(shù)的充要條件是a=
1
1
．
分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，所以得到a=1，再結(jié)合奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）解出a=1即可得到答案．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以f（0）=0．
所以a-
2
20+1
=0，a=1．
所以f（x）=1-
2
2x+1
．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x）即1-
2
2-x+1
=-（1-
2
2x+1
），
所以1-
2×2x
2x+1
=-1+
2
2x+1
，所以a=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握奇函數(shù)的定義以及判斷充要條件時(shí)實(shí)際就是解題的等價(jià)過(guò)程，充要條件的判斷一般與其他知識(shí)相結(jié)合出現(xiàn)在選擇題或填空題中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(a-2)x-1，x≤1
logax，x＞1
若f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=a-
2•2x2x+1
（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（Ⅱ） 是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）為奇函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-
3
cosmx，0），向量
b
=（sinmx，0），函數(shù)f（x）=|
a
|2+
a
•
b
的最小正周期為2，其中m＞0．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•朝陽(yáng)區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|； 
②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，
其中所有正確命題的序號(hào)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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