Question

以原點O和A（4，2）為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求點B的坐標和

AB

．

Answer 1

分析：先利用

OB

⊥

AB

，確定點B的軌跡方程，再利用

OC

⊥

CB

，可得點B滿足的另一條件，聯立即可求得結論．

解答：解：設B（x，y），則

OB

=（x，y），

AB

=（x-4，y-2），
∵∠B=90°，∴

OB

⊥

AB

，
∴x（x-4）+y（y-2）=0，即x²+y²=4x+2y=0，①
設OA的中點為C，則C（2，1），

OC

=(2，1)，

CB

=（x-2，y-1），
∵△ABO為等腰直角三角形，∴

OC

⊥

CB

，
∴2（x-2）+y-1=0，即2x+y=5，②
解①，②得

x=1 y=3

或

x=3 y=-1

∴B（1，3）或b（3，-1），從而

AB

=（-3，1）或

AB

=（-1，-3）．

點評：本題考查向量在幾何中的運用，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．