9、設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，它的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，若正數(shù)a、b滿足f（2a+b）＜1，則z=a+b的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)圖象可知，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減，從而由f（2a+b）＜1及f（4）=1，a＞0，b＞0可得，0＜2a+b＜4，利用線性規(guī)劃做出0＜2a+b＜4，所表示的平面區(qū)域，求z=a+b的取值范圍
解答：解：根據(jù)圖象可知，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減
f（2a+b）＜1，f（4）=1，a＞0，b＞0
f（2a+b）＜f（4），則0＜2a+b＜4，
利用線性規(guī)劃的知識可得0＜2a+b＜4，所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分
當(dāng)直線z=a+b過原點時z=0，當(dāng)直線z=a+b過A（0，4）時z=4
所以，0＜z＜4
故選：B
點評：本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，二元一次不等式表示平面區(qū)域，線性規(guī)劃求解最優(yōu)解等問題的綜合，是一道很好的試題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=x2-2x，則當(dāng)x∈[-4，-2]時，f（x）的最小值是
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1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，它的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，若正數(shù)a、b滿足f（2a+b）＜1，則z=a+b的取值范圍是


  1. A.
    （-2，4）
  2. B.
    （0，4）
  3. C.
    （2，4）
  4. D.
    （-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=x2-2x，則當(dāng)x∈[-4，-2]時，f（x）的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市長河高中高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，它的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，若正數(shù)a、b滿足f（2a+b）＜1，則z=a+b的取值范圍是（ ）

A．（-2，4）
B．（0，4）
C．（2，4）
D．（-∞，0）

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