若規(guī)定向量的運(yùn)算符號(hào)“?”的運(yùn)算規(guī)則為：
a
?
b
=
a
•
b
-|
a
||
b
|
1-(
a
•
b
|
a
|•|
b
|
)2
（其中
a
•
b
表示向量
a
與
b
的數(shù)量積），若|
a
|=2，|
b
|=3，則
a
?
b
的最小值為（　　）
分析：由題意可得
a
•
b
=6cosθ，故
a
?
b
=6cosθ-2×3
1-cos2θ
=6
2
 sin（
π
4
-θ ），由 （
π
4
-θ ） 的
范圍可得當(dāng)（
π
4
-θ ）=-
π
2
 時(shí)，
a
?
b
有最小值等于-6
2
．
解答：解：設(shè)
a
與
b
 的夾角為θ，由題意可得
a
•
b
=2×3cosθ=6cosθ．
∴
a
?
b
=6cosθ-2×3
1-cos2θ
=6cosθ-6sinθ=6
2
 sin（
π
4
-θ ）．
由于0≤θ≤π，∴-
3π
4
≤（
π
4
-θ ）≤
π
4
，故當(dāng) （
π
4
-θ ）=-
π
2
 時(shí)，
a
?
b
有最小值等于-6
2
，故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，正弦函數(shù)的定義域和值域，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對(duì)?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第2章 推理與證明》2010年單元測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對(duì)?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三第四次反饋練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若規(guī)定向量的運(yùn)算符號(hào)“?”的運(yùn)算規(guī)則為：，若的最小值為（ ）
A．
B．-6
C．-3
D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若規(guī)定向量的運(yùn)算符號(hào)“”的運(yùn)算規(guī)則為：

（其中的數(shù)量積），若的最小值為 

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