【答案】
分析：m=1時，{a
n}中只有1個不同的數(shù)字，各項為1；m=2時，{a
n}中只有2個不同的數(shù)字；m=3，或m=4 時，{a
n}中只有3個不同的數(shù)字；m=5或m=6，或m=7，m=8時，{a
n}中只有4個不同的數(shù)字，當m=9到16時，{a
n}中有且只有5個不同的數(shù)字；當n≥17時，{a
n}中有6個或6個以上不同的數(shù)字．
解答：解：當m=1時，a
1=1，
，
…
a
n=1，則{a
n}中只有1個不同的數(shù)字1，不成立，故m≠1；
當m=2時，a
1=2，
，
…
a
n=1（n≥2），則{a
n}中只有2個不同的數(shù)字2和1，不成立，故m≠2；
當m=3時，a
1=3，
a
2=
=2，
，
…
a
n=1（n≥3），則{a
n}中只有3個不同的數(shù)字1，2，3，不成立，故m≠3；
當m=4時，a
1=4，
a
2=
=2，
，
…
a
n=1（n≥3），則{a
n}中只有3個不同的數(shù)字1，2，4，不成立，故m≠4；
當m=5時，a
1=5，
a
2=
=3，
=2，
=1，
…
a
n=1（n≥4），則{a
n}中有4個不同的數(shù)字1，2，3，5，不成立，故m≠5；
當m=6時，a
1=6，
a
2=
=3，
=2，
=1，
…
a
n=1（n≥4），則{a
n}中有4個不同的數(shù)字1，2，3，6，不成立，故m≠6；
當m=7時，a
1=7，
a
2=
=4，
a
3=
=2，
=1，
…
a
n=1（n≥4），則{a
n}中有4個不同的數(shù)字1，2，4，7，不成立，故m≠7；
當m=8時，a
1=8，
a
2=
=4，
a
3=
=2，
=1，
…
a
n=1（n≥4），則{a
n}中有4個不同的數(shù)字1，2，4，8，不成立，故m≠8；
當m=9時，a
1=9，
a
2=
=5，
a
3=
=3，
a
4=
=2，
a
5=
=1，
…
a
n=1（n≥5），則{a
n}中有5個不同的數(shù)字1，2，3，5，9，成立，故m=9；
當m=10時，a
1=10，
a
2=
=5，
a
3=
=3，
a
4=
=2，
a
5=
=1，
…
a
n=1（n≥5），則{a
n}中有5個不同的數(shù)字1，2，3，5，10，成立，故m=10；
當m=11時，a
1=11，
a
2=
=6，
a
3=
=3，
a
4=
=2，
a
5=
=1，
…
a
n=1（n≥5），則{a
n}中有5個不同的數(shù)字1，2，3，6，11，成立，故m=11；
當m=12時，a
1=12，
a
2=
=6，
a
3=
=3，
a
4=
=2，
a
5=
=1，
…
a
n=1（n≥5），則{a
n}中有5個不同的數(shù)字1，2，3，6，12，成立，故m=12；
當m=13時，a
1=13，
a
2=
=7，
a
3=
=4，
a
4=
=2，
a
5=
=1，
…
a
n=1（n≥5），則{a
n}中有5個不同的數(shù)字1，2，4，7，13，成立，故m=13；
當m=14時，a
1=14，
a
2=
=7，
a
3=
=4，
a
4=
=2，
a
5=
=1，
…
a
n=1（n≥5），則{a
n}中有5個不同的數(shù)字1，2，4，7，14，成立，故m=14；
當m=15時，a
1=15，
a
2=
=8，
a
3=
=4，
a
4=
=2，
a
5=
=1，
…
a
n=1（n≥5），則{a
n}中有5個不同的數(shù)字1，2，4，8，15，成立，故m=15；
當m=16時，a
1=16，
a
2=
=8，
a
3=
=4，
a
4=
=2，
a
5=
=1，
…
a
n=1（n≥5），則{a
n}中有5個不同的數(shù)字1，2，4，8，16，成立，故m=16；
當m=17時，a
1=17，
a
2=
=9，
a
3=
=5，
a
4=
=3，
a
5=
=2，
=1
…
a
n=1（n≥6），則{a
n}中有6個不同的數(shù)字1，2，3，5，9，17，不成立，故m≠17；
當n≥17時，{a
n}中有6個或6個以上不同的數(shù)字．
∴m的不同取值共有8個．
點評：本題考查數(shù)列的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意列舉法的合理運用．計算過程較繁瑣，要細心求解，注意不要遺漏．
，若{an}中有且只有5個不同的數(shù)字，則m的不同取值共有 個． 
名校練考卷期末沖刺卷系列答案
,
,
,…,
,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數(shù)學歸納法加以證明.