若不等式1-log a(10-ax)<0有解,則實數(shù)a的范圍是
(0,1)∪(1,10)
(0,1)∪(1,10)
分析:不等式1-log a(10-ax)<0等價于log a(10-ax)>logaa,對底數(shù)分類討論,利用ax>0,即可確定實數(shù)a的范圍.
解答:解:不等式1-log a(10-ax)<0等價于log a(10-ax)>logaa,
當(dāng)0<a<1時,0<10-ax<a,由0<a<1,知10>10-a>9,而ax>0,所以不等式總有解,即0<a<1滿足
當(dāng)a>1時,10-ax>a,即ax<10-a,由于ax>0有解,只需使10-a>0即有解,所以1<a<10
綜上,0<a<1或1<a<10
故答案為:(0,1)∪(1,10)
點評:本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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