若為正實(shí)數(shù)且滿足．

（1）求的最大值為；（2）求的最大值．

 

【答案】

（1）的最大值為；（2）的最大值為．

【解析】

試題分析：（1）由已知，（定值），利用三元均值不等式，即可求得最大值；（2）利用柯西不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取最大值，最后求得的最大值．

試題解析：（1），．

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．所以的最大值為．  3分

（2）由柯西不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．

所以的最大值為．               7分．．

考點(diǎn)：1．利用三元均值不等式求乘積函數(shù)的最大值；2．利用利用柯西不等式求函數(shù)的最值．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正實(shí)數(shù)，且
1
a
+
2
b
=2，若a+b-c≥0對(duì)于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，bn=log2an，若數(shù)列{bn}滿足b2=0，bn+1=bn+log2p，其中p為正常數(shù)，且p≠1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)，a1•a4•a7•…•a3n-2＞a16恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的p的取值范圍和相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若p=2，設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意的n∈N*，都有c1bn+c2bn-1+c3bn-2+…+cnb1=-2n成立，問(wèn)數(shù)列{cn}是不是等比數(shù)列？若是，請(qǐng)求出其通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換若a，b，c為正實(shí)數(shù)且滿足a+2b+3c=6，
（1）求abc的最大值；      
（2）求
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值等于         ．

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