【題目】某校閱覽室的一個(gè)書架上有6本不同的課外書,有5個(gè)學(xué)生想閱讀這6本書,在同一時(shí)間內(nèi)他們到這個(gè)書架上取書.
(1)求每個(gè)學(xué)生只取1本書的不同取法種數(shù);
(2)求每個(gè)學(xué)生最少取1本書,最多取2本書的不同取法種數(shù);
(3)求恰有1個(gè)學(xué)生沒取到書的不同取法種數(shù).
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)直接利用排列公式得到答案.
(2)將情況分為:每個(gè)學(xué)生只取1本書;一個(gè)學(xué)生取2本書,其余學(xué)生每人取一本書這兩種情況,分別計(jì)算相加得到答案.
(3)將情況分為:1個(gè)學(xué)生取3本書,3個(gè)學(xué)生每人取1本書,1個(gè)學(xué)生取0本書; 2個(gè)學(xué)生每人取2本書,2個(gè)學(xué)生每人取1本書,1個(gè)學(xué)生取0本書,計(jì)算得到答案.
(1)每個(gè)學(xué)生只取1本書的不同取法種數(shù)為種.
(2)每個(gè)學(xué)生最少取1本書,最多取2本書分兩種情況:
第一種,每個(gè)學(xué)生只取1本書,取法為;
第二種,一個(gè)學(xué)生取2本書,其余學(xué)生每人取一本書.確定取2本書的學(xué)生有種方法,這個(gè)學(xué)生取哪2本書有種方法,其余4個(gè)學(xué)生取剩下的4本書且每人一本有種方法,故一個(gè)學(xué)生取2本書,其余學(xué)生每人取一本書取法為.
所以,每個(gè)學(xué)生最少取1本書,最多取2本書的不同取法為種.
(3)恰有1個(gè)學(xué)生沒取到書分兩種情況:
第一種,1個(gè)學(xué)生取3本書,3個(gè)學(xué)生每人取1本書,1個(gè)學(xué)生取0本書,取法種數(shù)為.
第二種,2個(gè)學(xué)生每人取2本書,2個(gè)學(xué)生每人取1本書,1個(gè)學(xué)生取0本書,取法種數(shù)為.
所以恰有1個(gè)學(xué)生沒取到書的不同取法種數(shù)為種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中以近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(。├迷撜龖B(tài)分布,求;
(ⅱ)某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127.6,140)的產(chǎn)品件數(shù),利用(。┑慕Y(jié)果,求.
附:.若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)引圓的兩條切線,切線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為,線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,橢圓:經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),射線與橢圓交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),直線與橢圓交于,兩個(gè)相異點(diǎn),證明:面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一年之計(jì)在于春,一日之計(jì)在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開端.某種植戶對一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種,每個(gè)坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對每一個(gè)坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種,否則要補(bǔ)播種.
(1)當(dāng)取何值時(shí),有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大?最大概率為多少?
(2)當(dāng)時(shí),用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上,且圓O過點(diǎn)A,又圓O的直徑AD⊥BC,垂足為E,設(shè)圓錐SO的底面半徑為1,圓錐體積為。
(1)求圓錐的側(cè)面積;
(2)求異面直線AB與SD所成角的大;
(3)若平行于平面M的一個(gè)平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為,求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為,,橢圓的長軸長與焦距之比為,過的直線與交于,兩點(diǎn).
(1)當(dāng)的斜率為時(shí),求的面積;
(2)當(dāng)線段的垂直平分線在軸上的截距最小時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學(xué)上也有很多創(chuàng)造,其最著名的成就是祖暅原理:夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截,如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等,現(xiàn)有一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體,它們的底面面積相等,高也相等,若長方體的底面周長為,圓柱體的體積為,根據(jù)祖暅原理,可推斷圓柱體的高( )
A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)求線段的長和的積.
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