Question

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log₂x，已知a=f（4），b=f （-

1

5

），c=f （

1

3

），則a，b，c的大小關系為

 

．（用“＜”連結(jié)）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用

分析：本題可先通過函數(shù)是奇函數(shù)將原題中的函數(shù)自變量轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再利用函數(shù)的解析式求出各式的值，再利用單調(diào)性研究，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）．
∵b=f （-

1

5

），
∴b=f （-

1

5

）=-f（

1

5

）．
∵當x＞0時，f（x）=log₂x，
∴a=f（4）=log₂4，
b=f （-

1

5

））=-f（

1

5

）=--log2

1

5

=log₂5，
c=f （

1

3

）=log2

1

3

．
∵f（x）=log₂x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，

1

3

＜4＜5，
∴log2

1

3

＜log24＜log25．
∴c＜a＜b．
∴a，b，c的大小關系為c＜a＜b．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，還考查了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和分析問題解決問題的能力，本題有一定的綜合性，屬于中檔題．