設(shè)a1，a2，…，a50是從-1，0，1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，則a1，a2，…，a50中有0的個(gè)數(shù)為（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13
【答案】分析：將已知的等式展開(kāi)整理得a12+a22+a32+…+a502=39，故此50個(gè)數(shù)中有11個(gè)數(shù)為0．
解答：解：∵a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，
∴a12+2a1+1+a22+2a2+1+a32+…+a502+2a50+1=107，
∴a12+a22+a32+…+a502=39．
∴50個(gè)數(shù)中有11個(gè)數(shù)為0，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意審題，認(rèn)真解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A1、A2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1=1的長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則直線(xiàn)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
y2
9
+
x2
4
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
y2
9
-
x2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、設(shè)a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個(gè)排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為ai的順序數(shù)（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿(mǎn)足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）設(shè)a1，a2，…，an是正整數(shù)1，2，3…n的一個(gè)排列，令bj表示排在j的左邊且比j大的數(shù)的個(gè)數(shù)，bj稱(chēng)為j的逆序數(shù)，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數(shù)是0，2的逆序數(shù)是3，則由1至9這9個(gè)數(shù)字構(gòu)成的所有排列中，滿(mǎn)足1的逆序數(shù)是2，2的逆序數(shù)是3，5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè)A1、A2是橢圓+=1(a>b>0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),P1P2是垂直于x軸的弦,求直線(xiàn)A1P1、A2P2的交點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A1、A2是橢圓+=1(a>b>0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),P1P2是垂直于x軸的弦,求直線(xiàn)A1P1、A2P2的交點(diǎn)P的軌跡方程.

 

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