已知函數(shù)，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍

（1）偶函數(shù)；（2）,；（3） 

解析試題分析：(1)判斷奇偶性，需先分析函數(shù)的定義域要關(guān)于原點對稱，然后分析解析式與的關(guān)系可得；(2)根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，所以可以考慮先分析時的單調(diào)性，于是在時利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，然后再分析對稱區(qū)間上的單調(diào)性；（3）把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的最值，保證函數(shù)圖形與的交點的存在
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為且關(guān)于坐標原點對稱      1分
為偶函數(shù)                4分
（2）當時，               5分
令
令
                             6分
所以可知：當時，單調(diào)遞減，
當時，單調(diào)遞增，          7分
又因為是偶函數(shù)，所以在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，所以可得：
當時，單調(diào)遞增，
當時，單調(diào)遞減，          8分
綜上可得：的遞增區(qū)間是:,；
的遞減區(qū)間是: ,                           10分
（3）由，即,顯然,
可得：令，當時, 
           12分
顯然，當時，,單調(diào)遞減，
當時，,單調(diào)遞增，
時,             14分 
又，所以可得為奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于坐標原點對稱
所以可得:當時，           16分 
∴的值域為 ∴的取值范圍是

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若，直線都不是曲線的切線，求k的取值范圍；
（3）若，求在區(qū)間上的最大值．

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已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
（1）求的值；
（2）若方程有實數(shù)解，求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù) 
（1）證明 當，時，；
（2）討論在定義域內(nèi)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）當，時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當，且時，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，對一切恒成立，求的最大值；
（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點，若對任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理）已知函數(shù)f(x)= -lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At對于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數(shù)A的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù) 的最小值為．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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