已知函數(shù)（a＞0且a≠1）。
（1）求函數(shù)f(x)-g(x)的定義域；判斷函數(shù)f(x)-g(x)的奇偶性，并予以證明；
（2）求使f(x)-g(x)＞0的x的取值范圍。
解：（1）由1+x＞0，1-x＞0得-1＜x＜1，定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}；
記，顯然定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，
∴h(-x)=-h(x)，
即f(x)-g(x)是奇函數(shù)。
（2）f(x)-g(x)＞0，即，
①當(dāng)a＞1時(shí)，1+x＞1-x＞0，得0＜x＜1；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜1+x＜1-x，得-1＜x＜0，
綜上所述，f(x)-g(x)＞0的x的取值范圍是(-1，0)∪(0，1)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省襄陽五中高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷2（實(shí)驗(yàn)班）（8.13）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（a＞0且a≠1），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），則x1+x2的值（ ）
A．恒小于2
B．恒大于2
C．恒等于2
D．與a相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省名校新高考研究聯(lián)盟高三（下）5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（a＞0且a≠1），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），則x1+x2的值（ ）
A．恒小于2
B．恒大于2
C．恒等于2
D．與a相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京四中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a＞0且a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式對(duì)x∈[-，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)其中a>0,且a≠1，

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解關(guān)于x的不等式；

（3）當(dāng)a＞1，且x∈[0，1)時(shí)，總有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(12分) 已知函數(shù)=loga(a＞0且a≠1)是奇函數(shù)

（1）求，（

(2)討論在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明

 

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