【題目】已知點(diǎn)P(x，y)在△ABC的邊界和內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，其中A(1，0)，B(2，1)，C(4，4).若z=2x-y的最小值為M，最大值為N.

（1）求M，N；

（2）若m+n=M，m>0，n>0，求的最小值，并求此時(shí)的m，n的值；

（3）若m+n+mn=N，m>0，n>0，求mn的最大值和m+n的最小值.

【答案】（1），（2），；最小值（3）mn的最大值為；m+n最小值為

【解析】

（1）利用線性規(guī)劃知識(shí)求得最值；

（2）結(jié)合（1）根據(jù)，利用基本不等式求最值及最值取得的條件；

（3）結(jié)合（1）可得和利用換元法求解最值.

（1）由題意，作出圖形

知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z有最小值2，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z有最大值4.所以，.

（2）由（1），知，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

又，所以，.

（3）由（1），知.

因?yàn)?/span>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

所以.

令，則，解得.

又，故，

故mn的最大值為.

因?yàn)?/span>，

所以，

令，則，

解得或舍去，

即的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的最大值和最小值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（1）求證：PB∥平面AEC；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（3）當(dāng)PA=AB=2，∠ABC=時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列， 的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3)若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1， ，其中n∈N*．

（1）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式．

（2）設(shè)，數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力，組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的 PK 賽，兩隊(duì)各由 4 名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，比賽四局．除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分．假設(shè)每局比賽A隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有甲乙兩個(gè)車間，每個(gè)車間各有3臺(tái)機(jī)器．甲車間每臺(tái)機(jī)器每天發(fā)生故障的概率均為，乙車間3臺(tái)機(jī)器每天發(fā)生概率分別為．若一天內(nèi)同一車間的機(jī)器都不發(fā)生故障可獲利2萬元，恰有一臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障仍可獲利1萬元，恰有兩臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的利潤(rùn)為0萬元，三臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障要虧損3萬元．

（1）求乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)的分布列；

（2）由于節(jié)能減排，甲乙兩個(gè)車間必須停產(chǎn)一個(gè)，以工廠獲得利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)車間停產(chǎn)比較合理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）如果曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求證：；

（Ⅲ）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

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