【題目】《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,,底面

(1)求證:平面.試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結論);若不是,說明理由;

(2),求點A到平面的距離.

【答案】(1)四面體是一個鱉臑,其四個面的直角分別為,,(2)

【解析】

1)利用線面垂直的判定定理進行證明,根據(jù)鱉臑定義進行判斷即可;

2)利用等體積轉(zhuǎn)化方法求解.

(1)因為,,由余弦定理得

從而,故

平面,可得

因為,所以平面

平面,平面,可知四面體的四個面都是直角三角形,

即四面體是一個鱉臑,其四個面的直角分別為,,

(2)因為為平行四邊形,,,

所以,,,

所以的面積為

中,,,,所以

中,,,

所以的面積為

設點A到平面的距離為d,則三棱錐的體積為

因為平面,所以三棱錐的體積為

所以,,

即點A到平面的距離為

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在正方體中,點在線段上移動,有下列判斷:①平面平面;②平面平面;③三棱錐的體積不變;④平面.其中,正確的是______.(把所有正確的判斷的序號都填上)

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【題目】已知橢圓,是它的上頂點,點各不相同且均在橢圓上.

1)若恰為橢圓長軸的兩個端點,求的面積;

2)若,求證:直線過一定點;

3)若,的外接圓半徑為,求的值.

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【題目】,函數(shù)

(1)若,求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

(2)若,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不必證明)

(3)若存在,使得關于方程有三個不相等的實數(shù)根,求出實數(shù)的取值范圍.

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【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲:棋盤上標有第0站、第1站、第2站、、第100站,共101站,設棋子跳到第n站的概率為,一枚棋子開始在第0站,棋手每擲一次骰子,棋子向前跳動一次.若擲出奇數(shù)點,棋子向前跳一站;若擲出偶數(shù)點,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99(獲勝)或第100(失敗)時,游戲結束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具,它的六個面分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6)

(1),,,并根據(jù)棋子跳到第n站的情況,試用表示;

(2)求證:為等比數(shù)列;

(3)求玩該游戲獲勝的概率.

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【題目】已知函數(shù)

1)若,求的值域;

2)當時,求的最小值;

3)是否存在實數(shù)、,同時滿足下列條件:① ;② 的定義域為時,其值域為.若存在,求出、的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標值來衡量)質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,得到下面試驗結果:

配方的頻數(shù)分布表:

指標值分組

[90,94

[94,98

[98,102

[102,106

[106,110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表:

指標值分組

[90,94

[94,98

[98,102

[102,106]

[106,110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10

1)分別估計用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;

2)已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其質(zhì)量指標值的關系為,估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤.

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【題目】已知圓C經(jīng)過點,且圓心在直線上,又直線與圓C交于P,Q兩點.

1)求圓C的方程;

2)若,求實數(shù)的值;

(3)過點作直線,且交圓CM,N兩點,求四邊形的面積的最大值.

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【題目】隨著科學技術的飛速發(fā)展,網(wǎng)絡也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活,網(wǎng)購作為一種新的消費方式,因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù),得到如下的相關數(shù)據(jù)(其中x=1”表示2015年,x=2”表示2016年,依次類推;y表示人數(shù))

x

1

2

3

4

5

y(萬人)

20

50

100

150

180

1)試根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程,并預測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人;

2)該公司為了吸引網(wǎng)購者,特別推出玩網(wǎng)絡游戲,送免費購物券活動,網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結果,操控微型遙控車在方格圖上行進. 若遙控車最終停在勝利大本營,則網(wǎng)購者可獲得免費購物券500元;若遙控車最終停在失敗大本營,則網(wǎng)購者可獲得免費購物券200. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是,方格圖上標有第0格、第1格、第2格、、第20格。遙控車開始在第0格,網(wǎng)購者每拋擲一次骰子,遙控車向前移動一次.若擲出奇數(shù),遙控車向前移動一格(從)若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格(從),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時,游戲結束。設遙控車移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.

附:在線性回歸方程中,.

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