Question

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（Ⅰ），即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；
當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4
（Ⅱ）不存在直線l，使得|F₂C|=|F₂D|

（Ⅰ）易知 
設(shè)P（x，y），則
 
，
，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；
當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4
（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k
直線l的方程為 
由方程組
依題意 
當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，
則

又|F₂C|=|F₂D|
 
∴20k²=20k²－4，而20k²=20k²－4不成立，  所以不存在直線，使得|F₂C|=|F₂D|
綜上所述，不存在直線l，使得|F₂C|=|F₂D|