已知函數(shù)f(x)＝的定義域恰為滿足不等式log2(x－3)－log2x≤2的x的集合，且f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

解：先解不等式：為使不等式有意義，應(yīng)有，即，此時(shí)，不等式可化為，因?yàn)橐?為底的對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，解得，不等式的解集為，所以函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1048/0022/7a8d1b054dcc1449223f90debc53c071/C/Image141.gif" width=37 height=26>，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1048/0022/7a8d1b054dcc1449223f90debc53c071/C/Image142.gif" width=38 height=26>在此區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，所以對(duì)于任意滿足的都有成立，即對(duì)恒成立，整理，得，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1048/0022/7a8d1b054dcc1449223f90debc53c071/C/Image149.gif" width=69 height=24>，所以，，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1048/0022/7a8d1b054dcc1449223f90debc53c071/C/Image151.gif" width=88 HEIGHT=24>，所以的最小值為，所以，即所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．


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已知函數(shù)f(x)＝的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，2)，且在點(diǎn)處的切線與直線x－5y＋1＝0垂直．

(1)求實(shí)數(shù)b，c的值；

(2)求f(x)在[－1，e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值；

(3)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y＝f(x)上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?i>M，函數(shù)g(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)?i>N，則M∩N＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高二下學(xué)期第一次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝的圖像在點(diǎn)（為自然常數(shù)）處的切線斜率為3.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值

(Ⅱ)若，且對(duì)任意的恒成立，求得最大值

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，證明

 

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若函數(shù)f(x)對(duì)定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱．

(1)已知函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)已知函數(shù)g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數(shù)g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的條件下，當(dāng)t＞0時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈(－∞，0)，恒有g(shù)(x)＜f(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)椋遥瑒t實(shí)數(shù)ｍ值為　　　　　．

 

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