Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，
（1）若a₃•a₄•a₅=8，則a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=________．
（2）若a₁+a₂=324，a₃+a₄=36，則a₅+a₆=________．
（3）若S₄=2，S₈=6，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=________．

Answer 1

解：（1）由a₃•a₅=，得a₃•a₄•a₅==8，解得a₄=2，
∴a₂•a₃•a₄•a₅•a₆==32．
（2）由已知條件得，，
∴a₅+a₆=（a₁+a₂）q⁴=4．
（3）因?yàn)镾₄=2，S₈=6，所以有，得q⁴=2，
所以a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=q¹⁶（a₁+a₂+a₃+a₄）=q¹⁶S₄=2⁴×2=32，
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀═32．
故答案為：（1）32；（2）4；（3）32．
分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：若m+n=p+q，則a_ma_n=a_pa_q，由a₃•a₅=及a₃•a₄•a₅=8可求得a₄，a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=；
（2）根據(jù)通項(xiàng)公式及a₁+a₂=324，a₃+a₄=36，可求得q²，a₅+a₆=（a₁+a₂）q⁴，從而可得答案；
（3）根據(jù)通項(xiàng)公式及S₄=2，S₈=6，可得q⁴=2，又a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=q¹⁶，從而可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，屬中檔題．