Question

從A、B、C三個(gè)男生和D、E兩個(gè)女生中，每次隨機(jī)抽取1人，連續(xù)抽取2次．
（1）若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；
（2）若采用有放回抽取，求：
①2次抽到同一人的概率；
②抽取的2人不全是男生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先計(jì)算從三個(gè)男生和兩個(gè)女生中，連續(xù)不放回抽取2次的抽法總數(shù)及取出的2人不全是男生的抽法次數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．
（2）先計(jì)算從三個(gè)男生和兩個(gè)女生中，有放回抽取2次的抽法總數(shù)，
①再計(jì)算2次抽到同一人的抽法次數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．
②再計(jì)算取出的2人不全是男生的抽法次數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）若采用不放回抽取，則從三個(gè)男生和兩個(gè)女生中，連續(xù)抽取2次，
共有

C

2 5

=10種抽取方法，
其中取出的2人不全是男生有：

C

2 2

+

C

1 3

•

C

1 2

=1+6=7種，
∴取出的2人不全是男生的概率P=

7

10

，
（2）若采用有放回抽取，則有

C

1 5

•

C

1 5

=25種抽取方法：
①其中2次抽到同一人的抽法有：

C

1 5

•

C

1 1

=5，
故2次抽到同一人的概率P=

5

25

=

1

5

；
②抽取的2人不全是男生有：

C

1 2

•

C

1 2

+

C

1 3

•

C

1 2

+

C

1 2

•

C

1 3

=16種，
故抽取的2人不全是男生的概率P=

16

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．